Lösungen zu den Gleichungen
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1.a) 3 z + 8 = 2 z + 13 | - 2 z z + 8 = 13 | - 8 z = 5
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b) 4 t – 3 = 6 t – 17 | - 4 t - 3 = 2 t – 17 | + 17 14 = 2 t | : 2 t = 7
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c) 22 + 6 y = y * 20 – 20 | - 6 y 22 = 14 y – 20 | + 20 42 = 14 y | : 14 y = 3 |
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2.a) 158 – 4 x = 2 x – 34 | + 4 x 158 = 6 x – 34 | + 34 192 = 6 x | : 6 x = 32 |
b) 100 + 7 x = x * 13 + 52 | - 7 x 100 = 6 x + 52 | - 52 48 = 6 x | : 6 x = 8 |
c) 3 x + 132 = x + 188 | - x 2 x + 132 = 188 | - 132 2 x = 56 | : 4 x = 28 |
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3.a) 5 p + 3 = 3 p – 11 | - 3 p 2 p + 3 = - 11 | - 3 2 p = - 14 | : 2 p = - 7 |
b) 8 u – 10 = 12 + 7 u | - 7 u u – 10 = 12 | + 10 u = 22 |
c) 9 – 4 r = - 8 r – 11 | + 8 r 9 + 4 r = - 11 | - 9 4 r = - 20 | : 4 r = - 5 |
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4. a) 18 – 6 c = 5 – 3 c | + 6 c 18 = 5 + 3 c | -5 13 = 3 c | : 3 c = 13 / 3 = 4 1/3 |
b) - 8 – 3 p = 8 p + 7 | + 3 p - 8 = 11 p + 7 | - 7 - 15 = 11 p | : 11 p = – 15/11 = – 1 4/11 |
c) 100 – y = 273 + 8 y | + y 100 = 273 + 9 y | - 273 - 173 = 9 y | : 9 y = – 173/9 = – 19 2/9 |
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5. a) 8 - (5 + 3 a) = - 18 (Klammer auflösen) 8 – 5 – 3 a = - 18 (8 – 5 rechnen) 3 – 3a = - 18 | - 3 – 3a = – 21 : (-3) a = 7
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b) 3 – 2 * (b – 24) = - 35 (Klammer auflösen) 3 – 2 b + 48 = - 35 (3 + 48 rechnen) 51 – 2 b = - 35 | - 51 - 2 b = - 86 | : (-2) b = 43 |
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6.a) 2 d + 2 * (d + 7) = 46 (Klammer auflösen) 2 d + 2 d + 14 = 46 (2d + 2d rechnen) 4 d + 14 = 46 | - 14 4 d = 32 | : 4 d = 8
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b) 4 e – 5 * (5 + e) = - 52 (Klammer auflösen) 4 e – 25 – 5 e = - 52 (4 e – 5 e rechnen) - e – 25 = - 52 | + 25 - e = - 27 e = 27 |
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7.a) 2 + 3 * (a – 5) = 8 – (2a + 1) (Klammern auflösen) 2 + 3 a – 15 = 8 – 2 a – 1 (Rechne: 2 – 15 = - 13; 8 – 1 = 7) 3 a – 13 = 7 – 2 a | + 2 a 5 a – 13 = 7 | + 13 5 a = 20 | : 5 a = 4 |
b) 4 + (c – 7) = c -(2 * c + 3) + 14 (Klammern auflösen) 4 + c – 7 = c – 2 c – 3 + 14 (Rechne: 4 – 7 = - 3; c – 2 c = - c) c – 3 = - c + 11 | + c 2 c – 3 = 11 | + 3 2 c = 14 c = 7 |
8. a)
Wenn du eine Zahl (x) um 2 vergrößerst... => x + 2
... und anschließend verdoppelst... => (x + 2) * 2
... ergibt dies die Zahl 24. => (x+2) * 2 = 24
2 x + 4 = 24 | - 4
2 x = 20 | : 2
x = 10
Pr.: 10 + 2 = 12; 12 * 2 = 24
b)
Wenn du eine Zahl (x) um 3 verkleinerst... => x - 3
...und anschließend halbierst... => (x – 3) : 2
...ergibt dies die Zahl 6 => (x – 3) : 2 = 6
(x – 3) : 2 = 6 | * 2
x – 3 = 12 | + 3
x = 15
Pr.: 15 – 3 = 12; 12 : 2 = 6
c)
Wenn du eine Zahl (x) zuerst verdreifachst... => 3 x
...und anschließend 5 addierst... => 3 x + 5
ergibt dies die Zahl 20. => 3 x + 5 = 20
3 x + 5 = 20 | - 5
3 x = 15 | : 3
x = 5
Pr.: 3 x 5 = 15; 15 + 5 = 20
d)
Wenn du eine Zahl (x) zuerst halbierst... => x : 2
...und 4 subtrahierst... => x : 2 - 4
...ergibt dies die Zahl 1. => x : 2 – 4 = 1
x : 2 – 4 = 1 | + 4
x : 2 = 5 | * 2
x = 10
Pr.: 10 : 2 = 5; 5 – 4 = 1
9 a)
6,7y + 5,1 -39,8y – 54,6 = 33,9 – 8,4y + 71,3y +12,6 (Alle passenden Ausdrücke zusammenfassen)
- 33,1 y – 49,5 = 62,9 y + 46,5 | + 33,1 y
- 49,5 = 96 y + 46,5 | - 46,5
- 96 = 96 y | : 96
y = - 1
b)
x + 2 x – x – 0,1 + 1,6 + 4 = 0 (Alle passenden Ausdrücke zusammenfassen)
2 x + 5,5 = 0 | - 5,5
2 x = - 5,5 | :2
x = - 2,75
10) a) U = R * I | : R
U : R = I
I = U : R
b) U = R * I | : I
U : I = R
R = U : I